Question

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．

Answer 1

连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC， ∵AD=5， ∴AF=5， ∵点E是CD的中点， ∴AE= 1 2 CF， 在Rt△ABD中， AD 2 +AB 2 =DB 2 ， ∴BD= 5 2 + 12 2 =13， ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD ∥ BC， ∴∠ADC=∠BCD， 又∵DF=BC，DC=DC， ∴△FDC≌△BCD， ∴FC=DB=13， ∴AE= 13 2 ． 故答案为： 13 2 ．