Question

如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10,点E是CD得中点，则AE的长是

Answer 1

连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接CF．

∵AD=AF=5，

∴DF=BC=10，

∵AB⊥BC     AB⊥AD

∴BC∥AD(DF)

∴四边形DFCB是平行四边形

∴BD=FC

∵点E是CD的中点，AD=AF

∴AE是△CDF的中位线，即AE=1/2FC，

在Rt△ABD中，

AD²+AB²=DB²，

∴BD=13，

∴FC=DB=13，

∴AE=1/2FC=13/2．

Answer 2

解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，
∵AD=5，
∴AF=5，
∵点E是CD的中点，
∴AE=12CF，
在Rt△ABD中，
AD2+AB2=DB2，
∴BD=根号（52+122）=13，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD，
又∵DF=BC，DC=DC，
∴△FDC≌△BCD，
∴FC=DB=13，
∴AE=13/2．
故答案为：13/2．

Answer 3

连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接CF．
∵AD=AF=5，
∴DF=BC=10，
∵AB⊥BC AB⊥AD
∴BC∥AD(DF)
∴四边形DFCB是平行四边形
∴BD=FC
∵点E是CD的中点，AD=AF
∴AE是△CDF的中位线，即AE=1/2FC，
在Rt△ABD中，
AD²+AB²=DB²，
∴BD=13，
∴FC=DB=13，
∴AE=1/2FC=13/2．

Answer 4

沿长AE至点F∴∠AED=∠CEF。∵AB⊥BC,AB⊥AD∴AD∥BC∴∠D=∠C∵E是CD中点∴DE=CE∴△AED≌△FEC（ASA）∴AD=FC=5，AE=FE。∴BF=5∴在Rt△中AF=13∴AE=6.5

Answer 5

图呢