Question

过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一

过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

Answer 1

设切点坐标为（x₀，y₀），则y0＝

x0?2

∵y＝

x?2

∴y′＝

1

2 x?2

∴切线方程为：
y?y0＝

1

2 x0?2

(x?x0)
即：y?

x0?2

＝

1

2 x0?2

(x?x0)
而切线通过点P（1，0）
∴代入到上面方程，解得：x₀=3
∴切点坐标为：（3，1）
∴切线方程为：y＝

1

2

(x?1)
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π

∫

3 1

[

1

2

(x?1)]2dx?π

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