过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一
过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．...
过点P（1，0）作抛物线y＝x?2的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．
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设切点坐标为（x0，y0），则y0＝
∵y＝
∴y′＝
∴切线方程为：
y?y0＝
(x?x0)
即：y?
＝
(x?x0)
而切线通过点P（1，0）
∴代入到上面方程，解得：x0=3
∴切点坐标为：（3，1）
∴切线方程为：y＝
(x?1)
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π
[
(x?1)]2dx?π
| x0?2 |
∵y＝
| x?2 |
∴y′＝
| 1 | ||
2
|
∴切线方程为：
y?y0＝
| 1 | ||
2
|
即：y?
| x0?2 |
| 1 | ||
2
|
而切线通过点P（1，0）
∴代入到上面方程，解得：x0=3
∴切点坐标为：（3，1）
∴切线方程为：y＝
| 1 |
| 2 |
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π
| ∫ | 3 1 |
| 1 |
| 2 |
