已知函数f（x）满足f（x）=-f（6-x），f（x）=f（2-x），若f（a）=-f（2000），a∈[5，9]且f（x）在[5，9
已知函数f（x）满足f（x）=-f（6-x），f（x）=f（2-x），若f（a）=-f（2000），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上单调，求a的值．...
已知函数f（x）满足f（x）=-f（6-x），f（x）=f（2-x），若f（a）=-f（2000），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上单调，求a的值．
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∵f（x）=-f（6-x），f（x）=f（2-x），即 f（x）=-f（6-x）=f（2-x），
-x用x-2换后可得 f（x）=-f（x+4）．
∴f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x），其周期为8．
再根据 f（a）=-f（2000）=-f（250×8+0）=-f（0）=-f（6-6）=f（6），
又a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上单调，易得a=6．
-x用x-2换后可得 f（x）=-f（x+4）．
∴f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x），其周期为8．
再根据 f（a）=-f（2000）=-f（250×8+0）=-f（0）=-f（6-6）=f（6），
又a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上单调，易得a=6．
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