Question

对于x∈R,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x-2)=f(x+2）,则f(2)= f（6）=

对于x∈R,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x-2)=f(x+2）,则f(2)= f（6）=
求详细过程

Answer 1

因为f(-x)=-f(x) 所以 f(-2)=-f(2)
因为f(x-2)=f(x+2），把0带进去，f（2）=f(-2)，f（2）和f(-2)既相等又互为相反数，所以只能得0,
因为f(x-2)=f(x+2），把4带进去，f(2)= f（6）=0

追问

这类型的题都采用赋值法吗

追答

一般是的，抽象函数是这样的，偶尔考虑一下奇偶性都做得出来

Answer 2

0 f（2）=f（6）=f(-2)=-f(2)
f(2)=0

追问

这类型的题都采用赋值法吗

追答

这题简单可以。其他的题你应该这么做

函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x-2)=f(x+2）

Answer 3

由f(-x)=-f(x)得到f(2)=-f(-2),再由f(x-2)=f(x+2)得到f(2)=f(-2),所以得到f(-2)=0,从而就得到f(2)=f(6)=0

Answer 4

因为他是奇函数，