Question

如图所示，用长为L的细线一端系住质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且A

如图所示，用长为L的细线一端系住质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上可以钉铁钉D，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放．不计一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求：（1）若无铁钉D，小球运动到最低点B时细线的拉力TB=？（2）若钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D与点E距离DE=？（3）钉铁钉D后，若线能承受的最大拉力是9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED取值范围是多少？

Answer 1

（1）取B点E_P=0，根据牛顿第二定律得：
T_B-mg=m

v2

L

 
又由机械能守恒得：mgL=

1

2

mv²
则解得：T_B=3mg 
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x₁，则：AD=

x 2 1 +( L 2 )2

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r₁=L-AD=L-

x 2 1 +( L 2 )2

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x₂，如图，则：AG=

x 2 2 +( L 2 )2

  
 r₂=L-AG=L-

x 2 2 +( L 2 )2

在最高点：mg≤

m v 2 2

r2

由机械能守恒定律得：mg （

L

2

-r₂）=

1

2

mv₂²
由④⑤⑥联立得：x₂≥