Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为mB的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为mB的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA的小物块连接，已知mA=mB=m，直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小物块能下滑的最大距离；（2）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

（1）设小物块能下滑的最大距离为s_M，由机械能守恒定律有m_Ags_Msinθ=m_Bgh _E增         
而h _E增=

(sM?Lcosθ)2+(Lsinθ)2?L

    
代入解得  s_M=4（1+

3

）L；            
（2）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则
 V_B=Vcosθ                        
m_AgLsinθ=

1

2

m_BV²+

1

2

m_AV²
解得  v_B=

20 3 gL

5

答：（1）小物块能下滑的最大距离为 4（1+

3

）L； 
（2）小物块在下滑距离为L时的速度为 

20 3 gL

5

．