Question

（2013?湖北）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠A

（2013?湖北）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．

Answer 1

连结AE、BF，
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵△OEF为等边三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中

OA＝OB OE＝OF AE＝BF

，
∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF=

1

2

（90°-60°）=15°，
如图2，
∵在△AOE和△BOF中

OA＝OB OE＝OF AE＝BF

，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠DOF=∠COE，
∴∠DOF=

1

2

（90°-60°）=15°，
∴∠AOE=180°-15°=165°，
∴∠AOE大小为15°或165°．
故答案为15°或165°．