Question

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC= 2 3 ，求四边形ABCD的

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC= 2 3 ，求四边形ABCD的面积S 四边形ABCD ．

Answer 1

在Rt△ABD中，AB=5，AD=3， ∴BD= AB 2 - AD 2 = 5 2 - 3 2 =4， ∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°， ∴∠ABD=∠BCE， ∴cos∠ABD= BD AB = 4 5 =cos∠BCE= CE BC = CE 2 3 ， 解得：CE= 8 3 5 ， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD = 1 2 AD×BD + 1 2 BD×CE= 1 2 ×3×4 + 1 2 ×4× 8 3 5 =6 + 16 3 5 ．