Question

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）A．?2＜k＜?2B

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　）A．?2＜k＜?2B．-2＜k＜2C．k2＜4且k2≠2D．-2＜k＜0且k≠?2

Answer 1

将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x²-y²=1后，
整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在双曲线C的右支，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x1+x2＝?

2k

k2?2

＞0，
x1x2＝

2

k2?2

＞0，
故

k2?2≠0 △＝(2k)2?8(k2?2)＞0 ? 2k k2?2 ＞0 2 k2?2 ＞0.

解得k的取值范围是-2＜k＜?

2

．
故选A．