已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关
已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线A...
已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．①求证：OG=OH；②连接OP，若AP=4，OP=2，求AB的长．
展开
1个回答
展开全部
（1）解：AE⊥BF．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠DAE=∠ABF，
∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°，
∴∠PAB+∠ABF=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF；
（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°，
∵∠DAE=∠ABF（已证），
∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE，
即∠OAG=∠OBH，
在△OAG和△OBH中，
，
∴△OAG≌△OBH（ASA），
∴OG=OH；
②解：如图2，过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，
∵△OAG≌△OBH（已证），
∴∠OGA=∠OHB，
在△OGM和△OHN中，
，
∴△OGM≌△OHN（AAS），
∴OM=ON，
∴四边形OMPN是正方形，
∵OP=
，
∴PM=OM=
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
在△ABF和△DAE中，
|
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠DAE=∠ABF，
∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°，
∴∠PAB+∠ABF=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF；
（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°，
∵∠DAE=∠ABF（已证），
∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE，
即∠OAG=∠OBH，
在△OAG和△OBH中，
|
∴△OAG≌△OBH（ASA），
∴OG=OH；
②解：如图2，过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，
∵△OAG≌△OBH（已证），
∴∠OGA=∠OHB，
在△OGM和△OHN中，
|
∴△OGM≌△OHN（AAS），
∴OM=ON，
∴四边形OMPN是正方形，
∵OP=
| 2 |
∴PM=OM=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
