Question

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．

Answer 1

∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴菱形的边长为8÷4=2cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=2cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO=1且AC⊥BD，
∴AO=

AC2?DO2

=

22?12

=

3

，
∴AC=2AO=2

3

．
故答案为：BD=2，AC=2

3

．