Question

在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．（1）若点C在y轴

在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．（1）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且△ACD面积为5，求点C点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至PQ时，由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10？若存在，请求出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向上平移t个单位得到点D，所以D点坐标表示为（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

?3?t+

1

2

（t-2+t）?1-

1

2

?4?（t-2）=5，解得t=4，
所以C点坐标为（0，4），D点坐标为（1，2）；
（2）存在．
当点P在y轴的正半轴上时，由（1）得到P点坐标为（0，4），Q点坐标为（1，2）；
当点P在y轴的负半轴上时，设P点坐标为（0，t）（t＜0），则把点A（-3，0）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点C，所以点B（-2，-2）向右平移3个单位，再向下平移|t|个单位得到点Q，所以Q点坐标表示为（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

?4?（-t+2）-

1

2

?3?（-t）-

1

2

（-t+2-t）?1=5，解得t=4（舍去）．
所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时，P，Q的坐标为（0，4），（1，2）．