如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F为DE中点，则CF的最小值为____...
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F为DE中点，则CF的最小值为______．
展开
展开全部
如图，过点D作DG⊥BC于G，过点F作FH⊥AB于H，
设等边△BDE的边长为x，
∵∠ABC=30°，
∴BG=
x，DG=
x，
∵∠ABC=30°，△BDE是等边三角形，
∴∠CBE=90°，
∵F为DE中点，
∴FH是梯形BEDG的中位线，
∴FH=
（x+
x）=
x，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，
∴AB=2×4=8，BC=4
，
又∵BH=
BG=
x，
∴CH=4
-
x，
在Rt△CFH中，CF2=CH2+FH2=（4
-
设等边△BDE的边长为x，
∵∠ABC=30°，
∴BG=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠ABC=30°，△BDE是等边三角形，
∴∠CBE=90°，
∵F为DE中点，
∴FH是梯形BEDG的中位线，
∴FH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，
∴AB=2×4=8，BC=4
| 3 |
又∵BH=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
∴CH=4
| 3 |
| ||
| 4 |
在Rt△CFH中，CF2=CH2+FH2=（4
| 3 |
