Question

对于函数f(x)＝log12(x2?2ax+3)，解答下列问题：（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若

对于函数f(x)＝log12(x2?2ax+3)，解答下列问题：（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（-∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若f（x）的定义域为R，
则x²-2ax+3＞0恒成立，
即△=4a²-4×3＜0，
即a²＜3，
∴?

3

＜a＜

3

，
即实数a的取值范围是?

3

＜a＜

3

；
（2）设t=g（x）=x²-2ax+3，
则y=log 

1

2

t为减函数，
要使函数f（x）在（-∞，1]内为增函数，
则当x≤1时，函数t=x²-2ax+3单调递减且此时t＞0恒成立，
即

? ?2a 2 ＝a≥1 g(1)1+3?2a＞0

，
∴

a≥1 a＜2

，
∴1≤a＜2，