Question

设F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1

设F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=38，则双曲线C2的离心率是3232．

Answer 1

解答：解：∵F₁，F₂为椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线C₂的公共点左右焦点，
△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2，
∴|MF₂|=|F₁F₂|=2c，
∵椭圆C₁的离心率e=

3

8

，
∴

2c

2+2c

＝

3

8

，解得c=

3

5

，
∴双曲线C₂的离心率e=

2× 3 5

2?2× 3 5

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．