已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．...
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
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连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=
=
=3
cm，
sin∠1=
=
=
，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3
cm．
∴PE=
| OP2?OE2 |
| 62?32 |
| 3 |
sin∠1=
| OE |
| OP |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3
| 3 |
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