Question

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2．

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2．（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

汽车运动中所受的阻力大小为F′=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N       
（1）汽车保持恒定功率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．       
设当汽车的加速度为2 m/s²时牵引力为F₁，由牛顿第二定律得 F₁-F′=ma   
得F₁=F′+ma=5×10³ N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N    
汽车的速度为v=

P

F2

＝

6×104

1.5×104

m/s=4 m/s   
（2）当汽车以恒定加速度0.5 m/s²匀加速运动时，汽车的牵引力为F₂，由牛顿第二定律得  F₂-F′=ma   
得  F₂=F′+ma=5×10³ N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N  
汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为   v_t=

P

F2

＝

6×104

7.5×103

m/s=8 m/s  
则汽车匀加速运动的时间为   t=

vt

a

＝

8

0.5

s=16 s  
答：（1）汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时速度为4m/s；（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持16s．