Question

如图，已知直线AC‖BD，P为直线CD上一点，连接PA、PB.

（1）当点P在CD上时（如图1），求证：∠CAP+∠DBP=∠APB.
（2）当∠CAP+∠APB=∠DBP时，∠PBD的平分线所在的直线交PA的延长线于点E，若∠PBD=60°，∠APB=20°，求∠E的度数。

Answer 1

第一问过P点作AC的平行线就可以了。

Answer 2

（1）延长AP交BD于E，那么∠APB为△BPE的外角，所以∠APB=∠DBP+∠DEP，而AC∥BD，∠DEP=∠CAP，所以∠CAP+∠DBP=∠APB
（2）角平分线与BP的夹角为△BPE的外角=30°=∠APB+∠E，所以∠E=10°

Answer 3

解答：解：（1）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC．

Answer 4

∠E的度数：35度

猜的