Question

已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分，

已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分，则直线l的方程为?

Answer 1

设直线方程为y＝k(x-2)+1，设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为P平分AB，所以P是AB中点，所以x1+x2＝4，y1+y2＝2，因为A,B在椭圆上，所以(x1)^2/16+(y1)^2/4＝1，(x2)^2/16+(y2)^2/4＝1,
所以（x1-x2）（x1+x2）/16+(y1-y2)(y1+y2)/4＝0，所以4（x1-x2）/16+2(y1-y2)/4＝0，所以k＝（y1-y2）/(x1-x2)＝-1，所以直线方程为y＝3-x，即x+y=3

追答

不好意思，k＝-1/2，直线方程为y＝-1/2x+2

倒数第三四步那个地方

这是一种方法，解析几何都可以这么做

望掌握

Answer 2

设出AB坐标，然后用坐标表示重点P，然后AB带入椭圆，解

追问

表示p干嘛?

追答

x1+x2/2=2

y1+y2/2=1

追问

哦哦，谢谢