Question

已知椭圆：y29+x2＝1，过点P(12，12)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（

已知椭圆：y29+x2＝1，过点P(12，12)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（　　）A．9x-y-4=0B．9x+y-5=0C．2x+y-2=0D．2x-y+2=0

Answer 1

已知椭圆：

y2

9

+x2＝1，过点P(

1

2

，

1

2

)的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则：

y12

9

+x12＝1 ①

y22

9

+x22＝1 ②
由①②联立成方程组①-②得：

(y1+y2)(y1?y2)

9

+(x1+x2)(x1?x2)=0③
∵P(

1

2

，

1

2

)是A、B的中点
则：x₁+x₂=1   y₁+y₂=1
代入③得：k=

y1?y2

x1?x2

=-9
则直线AB的方程为：y-

1

2

=-9（x-

1

2

）
整理得：9x+y-5=0
故选：B