Question

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD和FG的长度。

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Answer 1

解：（1）∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线， ∴ 又∵ ， 易证 ， ， ∵G是AD的中点， ； （2）连结AO，AB， ∵BC是⊙O的直径， 在 中，由（1），知F是斜边BE的中点， 又 ， ∵BE是⊙O的切线， ， ∴PA是⊙O的切线； （3）过点F作 于点H， 由（1），知 ， 由已知，有 ， ，即 是等腰三角形， ， ，即 ， ∴四边形BDHF是矩形，BD=HF， ，易证 ， 即 ∵⊙O的半径长为 ， 解得 ， 在 中， ， 由勾股定理，得 解得 （负值舍去） ［或取CG的中点H，连结DH，则 ，易证 ， ，故 ，由 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-03-09 如图ab是⊙o的直径点c是弧bd的中点,过点c的切线与AD的延长线交于点E，连接CD，AC？ 2011-01-19 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B做⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点 49 2012-03-21 如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD垂直BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点 24 2011-08-27 如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD, AD+BC=CD. 13 2013-03-24 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 58 2013-04-05 如图，BD是○O的直径，A、C是○O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于E..... 102 2010-11-02 A是以BC为直径的圆O上一点，AD垂直BC于D，过B作圆O的切线，与CA的延长线相交于E，G是AD中点，连结CG并延长 8 2012-03-08 已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于 10 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式