Question

汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使

汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m 2 /个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m 2 ，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案．

Answer 1

（1）依题意得y=3x+2（20-x）=x+40 （2）依题意得 20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188 解得12≤x≤14 ∵x取整数 ∴x=12或x=13或x=14 ∴共有三种修建方案： ①A型池12个，B型池8个； ②A型池13个，B型池7个； ③A型池14个，B型池6个． （3）∵y=x+40，y随x的增大而增大 ∴只有x取最小值时，y有最小值 即建A型池12个，B型池8个时费用最少 此时y=12+40=52万元 ∴平均每户村民集资500元，总共可集资500×360+340000=52万元 故能满足此项修建需要．