Question

如图，在菱形 中， ， ,点 是 边的中点，点 是 边上一动点（不与点 重合），延长 交射线 于点

如图，在菱形 中， ， ,点 是 边的中点，点 是 边上一动点（不与点 重合），延长 交射线 于点 ，连接 ， . （1）求证：四边形 是平行四边形；（2）填空：①当 的值为 时，四边形 是矩形；②当 的值为 时，四边形 是菱形.

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Answer 1

（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得 ，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论；（2）①1 ；②2

试题分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得 ，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论； （2）根据矩形、菱形的判定方法结合图形特征即可求得结果. （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM ∴ 又∵点E是AD中点， ∴DE=AE ∴△NDE≌△MAE ∴ND=MA ∴四边形5 是平行四边形； （2）①当6 的值为1时，四边形5 是矩形； ②当6 的值为2时，四边形5 是菱形. 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.