Question

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°. （1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°. （1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

Answer 1

(1)证明见解析;（2）⊙O的半径为5．

试题分析：（1）理解OA,根据圆周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根据切线的判定推出即可． （2）求出等边三角形OAC,求出AC,即可求出答案． 试题解析：（1）AD是⊙O的切线,理由如下：连接OA, ∵∠B=30°, ∴∠O=60°, ∵OA=OC, ∴∠OAC=60°, ∵∠CAD=30°, ∴∠OAD=90°, 又∴点A在⊙O 上, ∴AD是⊙O的切线; （2）∵∠OAC=∠O=60°, ∴∠OCA=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∵OD⊥AB, ∴OD垂直平分AB, ∴AC=BC=5, ∴OA=5, 即⊙O的半径为5．