Question

已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD

已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD．

Answer 1

证明：如图，

延长BD交CA的延长线于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=

1

2

BF
∴BD=

1

2

CE
∴CE=2BD．