Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______．

Answer 1

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′=

2

2x?1

=2，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=

|2+3|

22+(?1)2

=

5

，
即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

5

．
故答案为：

5

Answer 2

对曲线y=ln(2x-1)求导，得到该函数的切线函数y`=f(x)
令f(x)=2,2是直线函数的斜率
得到切点（x,y）
然后就是点到直线的距离