Question

如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，求△CEF的周长

如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，求△CEF的周长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，
∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图，
∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠GAF-∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，

AE＝AE ∠EAG＝∠EAF AG＝AF

，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴EG=EF，
而EG=BE+BG=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=a+a=2a．