Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是BC,CD上的点，且△AEF是等边三角形，BE的长为 《 》

A 2-√3
B √5-2

Answer 1

解：∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
在Rt△CEF中，FE²=CF²+CE²，
∴AB²+BE²=CF²+CE²，
∴x²+1=2（1-x）²，
∴x²-4x+1=0，
∴x=2± 3，而x＜1，
∴x=2- 3，
即BE的长为=2- 3．
故选A．

Answer 2

解：由于是等边三角形

所以BE=DF

所以y=2-根号3