Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______．

Answer 1

∵四边形正方形ABCD， ∴∠B=∠D=90°，AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE=DF， 设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x， 在Rt△ABE中，AE 2 =AB 2 +BE 2 ， 在Rt△EFC中，FE 2 =CF 2 +CE 2 ， ∴AB 2 +BE 2 =CF 2 +CE 2 ， ∴x 2 +1=2（1-x） 2 ， ∴x 2 -4x+1=0， ∴x=2± 3 ，而x＜1， ∴x=2- 3 ， 即BE的长为=2- 3 ． 故答案为2- 3 ．