正方形ABCD中，边长为1，E，F分别是DC，BC上的点，若△AEF是等边三角形，则AF的长为（ ）
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解：∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE^2=AB^2+BE^2，
在Rt△EFC中，FE^2=CF^2+CE^2，
∴AB^2+BE^2=CF^2+CE^2，
∴x^2+1=2（1-x）^2，
∴x^2-4x+1=0，
∴x=2±√3
，而x＜1，
∴x=2-√3，
∴AF=AE=√1+(2-√3)^2=√(8-4√3)
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追问
请问，为什么“△ABE≌△ADF”？
追答
首先都为直角三角形
AE=AF
斜边相等
AB=AD
直角边相等
再用直角三角形的判定全等定理（H.L）就可以了
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