Question

急！！！《数学分析》数列极限证明-例题（下图）。请数学专业的朋友讲解下，这两题为何都要“记h=…，

急！！！《数学分析》数列极限证明-例题（下图）。请数学专业的朋友讲解下，这两题为何都要“记h=…，记阿尔法n=…”？虽然按顺序往下看是能一步得出下一步，可我做题的时候要怎么才知道记h=多少记阿尔法=多少呢！说白了，我需要知道这两题的这种记法的解题思路、技巧或者习惯！遇题该如何分析！？（主要针对这种需要记h=记什么什么的类型）我自学中，没有老师讲解，所以请热心的朋友能给予详细的提示，谢谢

Answer 1

这两题原理是一样的，我用第一题来说明。
若q=0，则结果是显然的，现设 0<lql<1 ,,关键在这
做这种极值问题的时候变量的范围是0~1直接是非常不利于证明的，同理
范围0~1,0~2，-1~1，-1~2等等都是不利于证明的
此时需要新建一个变量使其范围是大于0或者小于0，
看解答，这题新建变量h，联系0<lql<1，为了使h范围是大于0或者小于0
提出h=1/lql-1，，这是一个在变量为0~1时的经典设法，这样h的范围就是大于0
后面的都是顺理成章，非常利于证明
楼主可以自行研究题2，原理一样
望采纳

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谢谢详细解答，请让我先消化消化哈

Answer 2

伯努利不等式：
对实数x>-1，在n≥1时，有 (1+x)n≥1+nx 成立;在0≤n≤1时，有(1+x)^n≤1+nx成立。
可以看到等号成立当且仅当n = 0,1，或x = 0时。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。

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谢谢解答，请让我先消化消化哈

谢谢你提醒了我伯努利不等式，对我也有帮助！感谢！

Answer 3

其实你已经发现了关键所在, 这正是自己看书与听老师讲课的主要区别.
事实上这些记*****, 令*****的东西, 都是从最终需要成立的那个|a_n-A|<varepsilon逆推出来的, 也就是说为了此不等式成立, 看需要什么条件, 经常还需要适当放大|a_n-A|
这些最基本的方法需要仔细体会才能掌握, 这是学好数学的基础

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谢谢解答，请让我先消化消化哈

Answer 4

关键是解不等式|an-a|<ξ 从这个不等式求出n的关系
但是一般而言 这个不等式不容易求出 那么就构造一个相对简单的中间函数f(n)
使|an-a|<=f(n) 再由f(n)<ξ求出n

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谢谢解答，请让我先消化消化哈

Answer 5

这个太难了，如果你不是数学专业的，没必要搞懂

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可是我现在必须得搞懂，我曾经是数学专业的，但现在几乎忘了

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那你去问你的老师吧，这真的说不清楚