Question

数学 高一题目 必修4 求大神解析

f（x）=1/2cos²x+根号3/2sinxcosx+1，求：
1.f（x）的周期和最值
2.f（x）的单调减区间
3.f（x）的对称轴和对称中心
在线等啊 求各位大神帮助学渣解出这道题 明天要交啊。。。。
真心感谢 如果采纳有悬赏哦 谢谢各位啦

Answer 1

f（x）=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1=1/4(1+cos2x)+√3/4sin2x+1=1/2sin(2x+π/6)+5/4
周期T=π ， 最大值y=7/4, 最小值y=3/4
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2, kπ-π/3<x<kπ+π/6 递增 ， kπ+π/6<x<kπ+2π/3 递减

追问

可以有详细一点的过程吗 还有 对称轴和对称中心呢。。。。

追答

对称轴 令 2x + π/6 ＝kπ＋π/2, x=kπ/2＋π/6
对称中心，令2x +π/6＝kπ, x=kπ,/2-π/12, (kπ,/2-π/12, 0)

追问

可以告诉我最值的过程吗？真心感谢了
顺便也把对称轴的两个 过程也写下来吧 真的谢谢啦

追答

因为：|simX|≤1, sinX最大为1， 最小为-1
f（x）=1/2sin(2x+π/6)+5/4， sin(2x+π/6)=1时f(x)取得最大值y=1/2+5/4=7/4
sin(2x+π/6)=-1时f(x)取得最小值y=-1/2+5/4=3/4