Question

一长木板在水平面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质

一长木板在水平面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）多长时间后木板与木块速度相同（但不为0）（2）从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

（1）放上木块后，木块的加速度a1＝

μ1mg

m

＝μ1g＝2m/s2，
木板的加速度大小a2＝

μ22mg+μ1mg

m

＝2μ2g+μ1g=2×3+2m/s²=8m/s，
设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得，
a₁t=v₀-a₂t，
解得t＝

v0

a1+a2

=

5

2+8

s＝0.5s．
此时的速度v=a₁t=2×0.5m/s=1m/s
（2）在速度相等时，木块的位移x1＝

1

2

a1t2＝

1

2

×2×0.25m＝0.25m，
木板的位移x2＝v0t?

1

2

a2t2＝5×0.5?

1

2

×8×0.25m=1.5m，
△x₁=1.5-0.25m=1.25m
速度相等后由于整体的加速度大于木块的最大加速度，则木块和木板不能保持相对静止，木块和木板均做匀减速运动，木板的速度比木块的速度减小得快，
则木块相对于木板向前滑，则木板的加速度a3＝

μ22mg?μ1mg

m

＝2μ2g?μ1g=2×3-2m/s²=4m/s²，
则木板继续向前做匀减速运动的位移x2′＝

v2

2a3

＝

1

8

＝0.125m，
因为木块对木板的摩擦力小于木板与地面间的摩擦力，木板停止后不再运动，木块的位移x3＝

v2

2a1

＝

1

4

m＝0.25m，
则相对位移△x₂=0.25-0.125m=0.125m，
则最终相对位移△x=△x₁-△x₂=1.125m．
答：（1）0.5s后木板与木块速度相同；
（2）物块相对于木板的位移的大小为1.125m．