Question

探究应用（1）计算：①（a-2）（a 2 +2a+4）②（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）；（2）上面的整式乘法计算结果

探究应用（1）计算：①（a-2）（a 2 +2a+4）②（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）；（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）；（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）A、（a-3）（a 2 -3a+9）B、（2m-n）（2m 2 +2mn+n 2 ）C、（4-x）（16+4x+x 2 ）D、（m-n）（m 2 +2mn+n 2 ）；（4）直接用公式写出计算结果：（3x-2y）（9x 2 +6xy+4y 2 ）=______．（2m-3）（4m 2 +______+9）=______．

Answer 1

（1）①（a-2）（a 2 +2a+4）， =a 3 +2a 2 +4a-2a 2 -4a-8， =a 3 -8； ②（2x-y）（4x 2 +2xy+y 2 ）， =8x 3 +4x 2 y+2xy 2 -4x 2 y-2xy 2 -y 3 =8x 3 -y 3 ； （2）如②中，（2x） 3 =8x 3 ，y 3 =y 3 ，2xy=-（2x?y）， 所以发现的公式为： （a-b）（a 2 +ab+b 2 ）=a 3 -b 3 -----（*）； （3）C符合公式（*），选C； （4）根据公式（3x） 3 -（2y） 3 =27x 3 -8y 3 ； （2m） 3 -3 3 =8m 3 -27 -2m（-3）=6m．