Question

设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn，则{

设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn，则{Mn}中不超过2009的项的个数为（　　）A．8B．9C．10D．11

Answer 1

∵{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=n+1，
∵{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴b_n=2^n-1，
∴M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=a1+a2+ a4+…+a2n?1
=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2^n-1+1）
=（1+2+4+…+2^n-1）+n
=

1?2n

1?2

+n
=2ⁿ+n-1，
∵M_n≤2009，
∴2ⁿ+n-1≤2009，
解得n≤10．
所以，{M_n}中不超过2009的项的个数为10．
故选C．