Question

如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接D

如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接DO，并延长交BC于点E①求证：∠ADO=∠BDO；②若AB=6，AD=310，C为AD的中点，求OE的长．





Answer 1

（1）证明：∵CD平分△ABC的外角∠BCM，
∴∠MCD=∠DCB，
∵∠DCB=∠DAB，∠MCD=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD；

（2）①证明：∵DA=DB，
∴DF垂直平分AB，
∴∠ADO=∠BDO；

②解：延长DO交AB于F，连结OA、OC交AD于P，作EH⊥AD于H，如图，
∵DA=DB，
∴DF垂直平分AB，
∴AF=

1

2

AB=3，
在Rt△ADF中，
∵AD=3

10

，AF=3，
∴DF=

AD2?AF2

=

(3 10 )2?32

=9，
∵C为

AD

的中点，
∴OC是线段AD的垂直平分线，
∴DP=

AD

2

=

3 10

2

，
∴△DOP∽△DAF，
∴

OD

AD

=

DP

DF

，即

OD

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