Question

若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，则f（x）=______

若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，则f（x）=______．

Answer 1

1. f（x）=x+1.

2. 2f（x）-f（-x）=3x+1

   2f（-x）-f（x）=-3x+1

   两扰厅式子相加：

   f（x）+f（-x）=2，该式子再遇2f（x）-f（-x）=3x+1相加得

   3f（x）=3x+3，即f（x）=x+1

3. 在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。在英文中读作f of x，但在中缓薯隐文中则常读作fx。其中x为自变量,y=f(x)为因变量（或称应变量）。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值手禅的集合被称作值域。
   

   
   

Answer 2

∵2f（x）-f（-x）=3x+1…（1）
∴枯宽迟2f（-x）-f（巧腔x）=-3x+1…（2）
（1）式两边同乘以2，得
4f（x）-2f（-x）=6x+2
与（2）式相加，得到
3f（x）没李=3x+3
所以f（x）=x+1．
故答案为：x+1．