Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是______

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是______．

Answer 1

在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P+∠PCB=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠A+∠PCB，
∴∠PCD=

1

2

∠A，
∴∠BPC=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
即∠BAC=80°．
故答案为：80°．