Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x?12，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一

已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x?12，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象．

Answer 1

（1）f(x)＝

3

sinxcosx+cos2x?

1

2

＝

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
∴最小正周期为

2π

2

=π．
令?

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，则?

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
所以函数的单调递增区间是[?

π

3

+kπ，

π

6

+kπ](k∈Z)
（2）列表

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	? π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	1	0	-1	0

画图象如图：