Question

这道奥数题怎么做？

小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人。小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地。8点半追上这个骑车人。小张也8点多从甲地开小轿车前往乙地，速度是小李的1.25倍。当他追上骑车人后，速度提高了20%。结果小王、小李、小张同时在9点到达乙地。王、李、骑车人的速度始终不变。骑车人是在几点几分从甲地出发？小张在8点几分几秒从甲地出发？

Answer 1

小王8点出发，9点到，耗时1小时
小李8点15出发，9点到，耗时45分钟，所以小王与小李的速度比为45：60=3：4
设小王速度为3A，小李为4A，
小张追上骑车人之前速度为4A*1.25=5A，后来速度为5A*（1+20%）=6A
设骑车人在小王出发前已行驶距离B,速度为C
所以有 15*3A=B+15C
15*4A=B+30C
解得A=C,所以B=30A，所以骑车人是7点30分出发
设小张8点X分出发,Y分追到骑车人
(30+Y)A=5A（Y-X）
5A(Y-X)+(60-Y)*6A=60*3A
(30+Y)A+(60-Y)*6A=60*3A
30A+AY+360A-6AY=180A
5AY=210A
Y=42
X=27.6
所以小张是8点27分36秒出发

Answer 2

小李：v
小王：0.75v
小张：1.25v, 1.5v
骑车人：（1/3-1/4）*（3/4）v / （1/4）= 0.25v

小张追上骑车人时离乙地的距离应该是此时小王离乙地的距离的2倍。

小张追上骑车人时离乙地的距离应该是此时小王离乙地的距离的2倍。
小王8点15追上骑车人，小王的速度是骑车人的3倍，小王走了后面45分钟的路程的3/5时，骑车人走了后面路程的1/5，这就是小张追上骑车人时离乙地的距离应该是此时小王离乙地的距离的2倍的地方。

这时是8点15过了45*（3/5）=27，即8点42。
这时小张追上骑车人位于离起点（15+9）/ 60 处，即小王8点24的位置。
小张的速度是骑车人的5倍，则小张出发时骑车人的位置在小王8点24之前24/5=4.8即小王8点19.2的位置。
小王和骑车人8点15处于同一位置，小王的速度是骑车人的3倍，骑车人到小王8点19.2的位置时小王应该在3*（19.2-15）=12.6 即8点27.6。

小张从甲地出发时是8点27分36秒