Question

一道高中的数学题

例。 下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的算术平方根的近似值的全体。其中能构成集合的组数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合，同样，“2的算术平方根的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合。所以选A。

答案：A

Q1：解析中的“比如2是不是它的近似值是什么意思？”
Q2：为什么④能构成集合，正三角形的全体不也没有范围么？既然④能的话，那⑤不也能了吗？

Answer 1

集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。 5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。 6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

Q1违反了集合的性质1。
Q2正三角形是确定的，只要是正三角形，就一定属于正三角形的全体这个集合。

Answer 2

1.意思是“比如2是不是2的近似值"
2.正三角有明确的定义：所有三边相等的三角形
2的算术平方根的近似值没有具体告诉你什么是”近似值“

Answer 3

蛮纠结的
比如2是不是它的近似值 意指2按照不同的精确度 标准，可能是也可能不是它的近似值

集合中元素的特性

①确定性；对于一个给定的集合，任何一个对象，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集合最基本的特征．

②互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的）．相同的对象归入任何一个集体时，只能算作这个集合中的一个元素．

③无序性；在一个集合中通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说｛a，b，c｝=｛b，c，a｝．

④能构成集合，因其元素确，⑤不能，因其元素不确定（按照不同的精确度 标准）