Question

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线ax-y+3=0与圆（x-1） 2 +

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（2）设直线ax-y+3=0与圆（x-1） 2 +（y-2） 2 =4相交于A、B两点，且弦AB的长为2 3 ，求a值．

Answer 1

（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y= 2 3 x，即2x-3y=0． 若a≠0，则设l的方程为 x a + y b =1 ，∵l过点（3，2），∴ 3 a + 2 a =1 ，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0． 综上可知，直线l的方程为  2x-3y=0，或x+y-5=0． （2）圆心（1，2），半径r=2，设圆心到直线的距离为d，则由垂径定理知 d 2 = r 2 -( |AB| 2 ) 2 =4-3=1 ， ∴d=1，∴ d= |a-2+3| 1+ a 2 =1 ，解得a=0，故所求的a值是0．