Question

已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上

已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．

Answer 1

（1）∠2=∠1+∠3．
证明：如图②，过点P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．
又∵∠2=∠APE+∠BPE，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．
证明：如图①，设PB与l₁交于点F，
∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠PFC．  
在△APF中，
∵∠PFC是△APF的一个外角，
∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．