Question

已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=______

已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=______．

Answer 1

连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，
∵BF=AB，
∴BF=BC，
∵在△ADC和△BDC中

AD＝BD AC＝BC DC＝DC

∴△ADC≌△BDC，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△FBD和△CBD中

BF＝BC ∠1＝∠2 BD＝BD

∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD=30°，
故答案为：30°．