Question

请哪位大神帮忙解答这道线性代数

Answer 1

这两个方程组前两个方程完全相同，第3个方程是多出来的，只有第3个方程成为多余方程，此两个方程组通解。

aX1+X2+X3=1
X1+aX2+X3=a
X1+X2+aX3=a^2

增广矩阵为
a 1 1 1
1 a 1 λ
1 1 a a^2

先计算系数矩阵的行列式
a 1 1
1 a 1
1 1 a
= (a+2)(a-1)^2.

只有当 a = 1时，此两个方程同解。
此时方程的增广矩阵为：
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'