Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA= 3 acosB ．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA= 3 acosB ．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若 b=2 3 ，求ac的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）因为 bsinA= 3 acosB ，由正弦定理可得 sinBsinA= 3 sinAcosB ． 因为在△ABC中，sinA≠0，所以 tanB= 3 ． 又0＜B＜π，所以 B= π 3 ． （Ⅱ）由余弦定理 b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，因为 B= π 3 ， b=2 3 ，所以12=a 2 +c 2 -ac． 因为a 2 +c 2 ≥2ac，所以ac≤12． 当且仅当 a=c=2 3 时，ac取得最大值12．