Question

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，

若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状。

Answer 1

由a=ccosB，a=c(a²+c²-b²)/2ac化简得b²+a²-c²=0
由勾股定理逆定理得C=π/2
由正弦定理及b=csinA得sinB=sinCsinA=sinA
所以A=B
综上得 △ABC是等腰直角三角形。

Answer 2

等腰直角三角形

cosB=(a²+c²-b²)/2ac代入a=ccosB，化简得b²+a²-c²=0
又cosC=(b²+a²-c²)/2ba=0
因为C大于0小于π
所以C=π/2
sinC=1
a/sinA=c/sinC
得sinA=asinC/c
代入b=csinA
得sinC=b/a=1
所以b=a

Answer 3

【1】因为A=60度，C=2，所以面积公式S=二分之一,bXcXsin60.
所以b=1
再用余弦公式，求出a=根号2
第二题，应该是等比哟