Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连结OC，BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠CAB=30°， ∴∠CBA=60°， ∴BC= AB=BO， ∵BO=BD， ∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC， ∴∠BCD=30°， ∵AO=OC， ∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠BCD， 又∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∴DC是⊙O的切线。